一、知识点介绍

1.1 历史模拟法

我们在之前有用到Delta-Normal的GARCH和RiskMetrics方法来计算aR和ES，假设的是残差满足正态分布，对残差进行二次相关序列的建模并拟合残差，能够得到未来的预测值。而这里说的历史模拟法和蒙特卡罗模拟法跟上面有点不太一样，所基于的前提跟GARCH和RiskMetrics方法认为残差存在着二次自相关不同，本节所涉及到的两种方法也是认为历史可以预测未来（即趋势存在着一定的平稳性），历史模拟法认为历史的分布和未来的分布是一致的，因此历史所计算出来的aR和ES可以用来代替未来的aR和ES。有点像电影《土拨鼠之日》不断重复的一天。

1.2 蒙特卡罗模拟法

跟历史模拟法不同，蒙特卡罗模拟法认为的是标准化残差是满足某种分布的（比如说学生t分布），它跟《土拨鼠之日》有些不同，并不是每天的简单重复，有点类似于《楚门的世界》，每天都会有向前一点点的变化，而在这个波动率的变化当中，这里的一点点变化就是标准化残差沿着学生t分布在变动。在这里我有必要解释下标准化残差的概念，其实一开始对这个概念也是糊里糊涂的，但是后来看到代码的实现，其实发现跟标准化正态分布的数据点有点类似。实际上我们在刻画残差的时候，假设说没有其他无关的扰动，数据的数值变动（也就是残差）是完全遵循我们模型算出来的总体标准差sigma的变动的，如果是正态分布，我们应该能看到所有数据点都整整齐齐排在正态分布的曲线上（注意跟数据点出现的顺序无关，并且样本要足够大），但实际上不可能这么理想，本身模拟出来sigma也要变动，并且这个变动(err)我们假设是满足t 学生分布的，那么残差=sigama * err，这里的err是均值为0，标准差为1，自由度为df的标准的t分布，相当于t分布的err其实是一个标准，sigma*err相当于是一个线性的作用（思考利率一定的情况下，本金越多，收益当然越大）。我们绘制一下自由度为4的t分布图。

cure(dt(x,df=4),from=-3, to=3, las='1', main='t distribution', cex.main=0.8)

二、数据处理

2.1 历史模拟法

2.1.1 读取数据

dd

从返回的结果来看，数据一共有7列，有1258行。接下来，我们以收盘价计算出收益率的大小，同样是对数取差。

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